Question

如图，在⊙O中，弦AB=4cm，圆周角∠ACB=45°，则⊙O的直径是________cm．

Answer 1

8
分析：连接OA和OB，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，由圆周角∠ACB的度数求出圆心角∠AOB的度数为直角，由OA=OB得到三角形AOB为等腰直角三角形，设出OA=OB=xcm，由AB的长，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为⊙O的半径，乘以2即可求出⊙O的直径．
解答：解：连接OA，OB，
∵圆心角∠AOB和圆周角∠ACB所对的弧为，又圆周角∠ACB=45°，
∴圆心角∠AOB=90°，又OA=OB，
∴△AOB为等腰直角三角形，由AB=4cm，设OA=OB=xcm，
根据勾股定理得：x²+x²=，解得x=4，
∴OA=OB=4cm，
则⊙O的直径是8cm．
故答案为：8．
点评：此题综合考查了圆周角定理、勾股定理以及等腰直角三角形的性质，培养了学生分析问题、解决问题的能力．连接OA和OB构造圆心角∠AOB是本题的突破点．