Question

观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由．

      (1)如图①，△ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP＋PC与AB＋AC的大小，并说明理由．

(2)将(1)中点P移至△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．

      (3)将(2)中点P变为两个点P₁、P₂得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．

      (4)将(3)中的点P₁、P₂移至△ABC外，并使点P₁、P₂与点A在边BC的异侧，且∠P1BC<∠ABC，∠P₂CB<∠ACB，得图④，试观察比较四边形BP₁P₂C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．

      (5)若将(3)中的四边形BP1P2C的顶点B、C移至△ABC内，得四边形B₁P₁P₂C₁，如图⑤，试观察比较四边形B₁P₁P₂C₁的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．　

Answer 1

 (1)BP＋PC<AB＋AC

(2)ABPC的周长<△ABC的周长．

(3)四边形BP₁P₂C的周长<△ABC的周长．

(4)四边形BP₁P₂C的周长<△ABC的周长．

(5)比较四边形B₁P₁P₂C₁的周长<△ABC的周长．