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    如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=6，△ABD的周长为24．
    （1）求△ABC的周长；
    （2）如果AB∥DE，求△ABC的面积．
    （1）∵DE是AC的垂直平分线，
    ∴AD=CD，AE=CE=6，
    ∴AC=12．
    ∵△ABD的周长为24，
    ∴AB+BD+AC=AB+BD+CD=AB+BC=24，
    ∴△ABC的周长为：AB+BC+AC=36；

    （2）∵AB∥DE，DE⊥AC，
    ∴AB⊥AC，
    设AB=x，则BC=24-x，
    在Rt△ABC中，AB2+AC2=BC2，
    ∴x2+122=（24-x）2，
    解得：x=9，
    ∴S△ABC=
    1
    2
    AB•AC=54．
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    如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，MN是AB的垂直平分线，分别交BC、AB于M、N，则MN与
    MC的关系是（　　）
    A．MN=MCB．MN=
    1
    2
    MC    		C．MN=
    1
    3
    MC    		D．MN=
    1
    4
    MC

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：
    （1）到两村的距离相等；
    （2）到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，AD=4．求DC的长度．

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