Question

已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于O，△AOD的面积为4，△BOC的面积为9，则梯形ABCD的面积为（ ）
A．21
B．22
C．25
D．26

Answer 1

【答案】分析：先利用面积求出相似三角形对应边的比，再利用等高不同底求出另外两个三角形的面积，四个三角形的面积之和就是梯形面积．
解答：解：如右图所示，
∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∵S_△AOD=4，S_△BOC=9，
∴OD：OB=2：3，
∵△AOD，△AOB是同高不同底的三角形，
∴S_△AOD：S_△AOB=2：3，
∵S_△AOD=4，
∴S_△AOB=6，
同理可求S_△COD=6，
∴S_梯形ABCD=4+9+6+6=25，
故选C．
点评：本题考查了梯形、三角形的面积、相似三角形的判定和性质．解题的关键是利用三角形相似，由面积之比求出边之比，然后再利用同高不等底的三角形的面积比等于它们的底之比，求出另外两个三角形的面积，最后求出梯形的面积．