Question

有这样一类题目：将

a±2 b

化简，如果你能找到两个数m、n，使m²+n²=a并且mn=

b

，则将a±2

b

变成m²+n²±2mn=（m±n）²开方，从而使得

a±2 b

化简．  例如：化简

3±2 2

Q3+2

2

=1+2+2

2

=1²+（

2

）²+2

2

=（1+

2

）²
∴

3+2 2

=

(1+ 2 )2

=1+

2

仿照上例化简下列各式：（1）

4+2 3

=

 

．（2）

5-2 6

=

 

．

Answer 1

考点：二次根式的性质与化简

专题：计算题

分析：（1）利用完全平方公式把4+2

3

变形为（

3

+1）²，然后利用二次根式的性质化简

( 3 +1)2

即可；
（2）利用完全平方公式把5-2

6

变形为（

3

-

2

）²，然后利用二次根式的性质化简

( 3 - 2 )2

即可．

解答：解：（1）∵4+2

3

=3+2

3

+1=（

3

）²+2

3

+1²=（

3

+1）²，
∴

4+2 3

=

( 3 +1)2

=

3

+1；
（2））∵5-2

6

=3-2

6

+2=（

3

）²-2

6

+（

2

）²=（

3

-

2

）²，
∴

5-2 6

=

( 3 - 2 )2

=

3

-

2

．
故答案为

3

+1；

3

-

2

．

点评：本题考查了二次根式的性质与化简：

a2

=|a|．也考查了完全平方公式．