Question

18．如图，已知等边△ABC，在平面上找一点P，使得△PAB、△PBC和△PAC都是等腰三角形，这样的点P的个数是（　　）

• A． 1
• B． 4
• C． 7
• D． 10

Answer 1

分析 ①以A为圆心，AB为半径画弧交BC的垂直平分线于点P₁，P₉两点；以B为圆心，AB为半径画弧交BC的垂直平分线于点P₄，这样在BC的垂直平分线上有三点；②同样在AC，AB的垂直平分线上也分别有3点；③还有一点就是AB，BC，AC三条边的垂直平分线的交点P₇；相加即可得出点P的个数．

解答 解：①以A为圆心，AB为半径画弧交BC的垂直平分线于点P₁，P₉两点；以B为圆心，AB为半径画弧交BC的垂直平分线于点P₄，这样在BC的垂直平分线上有三点，

②同样在AC，AB的垂直平分线上也分别有三点；
③还有一点就是AB，BC，AC三条边的垂直平分线的交点；
∴共3+3+3+1=10个．
故选D．

点评 本题考查了等边三角形的性质和等腰三角形的判定，线段垂直平分线性质等知识点的综合运用，解题时注意分类思想的运用．