Question

11．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个；若这种商品的零售价在一定范围内每降价2元，其日销售量就增加4个，为了获得最大利润，则售价为90元，最大利润为800元．

Answer 1

分析 设降价x元，利润为y，利用总利润等于单个的利润乘以销售量得到y=（100-70-x）（20+2x），利用配方法得到y=-2（x-10）²+800，然后根据二次函数的最值问题求解．

解答 解：设降价x元，利润为y，
y=（100-70-x）（20+2x）
=-2x²+40x+600
=-2（x-10）²+800，
当x=10时，y的最大值为800，
即售价为90元时，最大利润为800元．
故答案为90，800．

点评 本题考查了二次函数的最值：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），其顶点式为y=a（x+$\frac{b}{2a}$）²+$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=-$\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=-$\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．