Question

9．已知$\frac{1}{m}$-$\frac{1}{n}$=7，则$\frac{4m+5mn-4n}{n-3mn-m}$的值为-$\frac{23}{4}$．

Answer 1

分析 将已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，得到n-m=7mn，代入所求式子中计算，即可求出值．

解答 解：∵$\frac{1}{m}$-$\frac{1}{n}$=7，
∴$\frac{n-m}{mn}$=7，即n-m=7mn，
则原式=$\frac{5mn-4（n-m）}{（n-m）-3mn}$=$\frac{5mn-28mn}{7mn-3mn}$=$\frac{-23mn}{4mn}$=-$\frac{23}{4}$．
故答案是：-$\frac{23}{4}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．