Question

4．当x=2y时，代数式$\frac{{x}^{3}+{x}^{2}y}{{x}^{2}-{y}^{2}}$÷（$\frac{{x}^{2}-xy}{x+y}$）•（x-y）³的值为4，求x的值．

Answer 1

分析 首先化简$\frac{{x}^{3}+{x}^{2}y}{{x}^{2}-{y}^{2}}$÷（$\frac{{x}^{2}-xy}{x+y}$）•（x-y）³，把x=2y代入，然后根据式子的值是4，求得y的值，进而求得x的值．

解答 解：$\frac{{x}^{3}+{x}^{2}y}{{x}^{2}-{y}^{2}}$÷（$\frac{{x}^{2}-xy}{x+y}$）•（x-y）³
=$\frac{{x}^{2}（x+y）}{（x+y）（x-y）}$•$\frac{x+y}{x（x-y）}$•（x-y）³=x（x+y）（x-y）
=2y（2y+y）（2y-y）
=6y²=4，
则y²=$\frac{2}{3}$，
则y=±$\frac{\sqrt{6}}{3}$，x=±$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，正确对已知的式子进行化简是关键．