Question

8．如图，E和D分别在△ABC的边BA和CA的延长线上，CF，EF分别平分∠ACB和∠AED，若∠B=60°，∠D=40°，则∠F的大小是50．

Answer 1

分析 由CF、EF分别平分∠ACB和∠AED，得∠3=∠4，∠1=∠2，所以有∠3+∠B=∠2+∠F；∠3+∠4+∠B=∠1+∠2+∠D，即2∠3+∠B=2∠2+∠D，而∠B=70°，∠D=40°，于是由两个等式即可求出∠F．

解答 解：如图，
∵CF、EF分别平分∠ACB和∠AED，
∴∠3=∠4，∠1=∠2，
而∠3+∠B=∠2+∠F；
∠3+∠4+∠B=∠1+∠2+∠D，即2∠3+∠B=2∠2+∠D，
又∵∠B=60°，∠D=40°，
∴∠3+60°=∠2+∠F①，
2∠3+60°=2∠2+40°②，
①×2-②得，60°=2∠F-40°，
解得∠F=50°．
故答案为：50°．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．