Question

9．正比例函数y₁=k₁x与反比例函数y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象相交于A，B两点．若点A的坐标为（2，1），则当y₁＞y₂时，x的取值范围是-2＜x＜0或x＞2．

Answer 1

分析 根据正比例函数与反比例函数图象的对称性可知：A与B关于原点对称，从而可求出点B的坐标，然后结合图象就可解决问题．

解答 解：∵正比例函数y₁=k₁x与反比例函数y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象都是以原点为中心的中心对称图形，
∴它们的交点A、B关于原点成中心对称，
∵点A的坐标为（2，1），
∴点B的坐标为（-2，-1）．
如图所示：

结合图象可得：当y₁＞y₂时，x的取值范围是-2＜x＜0或x＞2．
故答案为-2＜x＜0或x＞2．

点评 本题考查的是有关正比例函数与反比例函数图象交点问题，运用数形结合的思想是解决本题的关键．