Question

20．关于x的方程mx²-2（m+2）x+m+5=0无实数根，判断方程（m-5）x²+2（m+2）x+m=0的根的情况．

Answer 1

分析 由关于x的方程mx²-2（m+2）x+m+5=0无实数根，可求得m的取值范围，则可判定方程（m-5）x²+2（m+2）x+m=0的根的情况．

解答 解：∵关于x的方程mx²-2（m+2）x+m+5=0无实数根，
∴△=b²-4ac=[-2（m+2）]²-4m（m+5）=-4m+16＜0，
解得：m＞4，
∴△=b²-4ac=[2（m+2）]²-4m（m-5）=36m+16＞0，
∴当m-5=0，即m=5时，方程（m-5）x²+2（m+2）x+m=0有一个实数根，当m＞4且m≠5时，方程（m-5）x²+2（m+2）x+m=0有两个不相等的实数根．

点评 此题考查了根的判别式．注意△＞0?方程有两个不相等的实数根；△=0?方程有两个相等的实数根；△＜0?方程没有实数根．