Question

15．如图，AD⊥BC于D，BD=AC+DC，若∠BAC=120°，那么∠C的度数为40°．

Answer 1

分析 由BD=AC+DC，易想到可作辅助线DE=DC，然后连接AE，从而可出现两个等腰三角形，一个是△ABE，一个是△ACE，利用三角形外角的性质，易求∠C=2∠B，再利用三角形内角和定理可求∠C．

解答 解：在BD上截取DE=CD，连接AE，
设∠C=x，
∵BD=AC+DC，DE=CD，
∴BE=AC，
又∵AD⊥BC，CD=DE，
∴直线AD是CE的垂直平分线，
∴AC=AE，
∴BE=AE，
∴∠C=∠AEC，∠B=∠BAE，
又∵∠AEC=∠B+∠BAE，
∴∠AEC=2x，
∴∠B+∠C=3x=180°-120°=60°，
∴∠B=20°，
∴∠C=40°
故答案是：40°．

点评 本题考查了线段垂直平分线的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质．