Question

3．在△ABC中，∠B=45°，AB=3$\sqrt{6}$，AC=6，则BC=3$\sqrt{3}±3$．

Answer 1

分析 首先根据正弦定理即可求得∠B的正弦值，然后分∠C是锐角和钝角两种情况进行讨论即可求解．

解答 解：如图1，
∵∠B=45°，AB=3$\sqrt{6}$，
∴AD=AB•sin45°=3$\sqrt{6}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=3$\sqrt{3}$，
∴BD=3$\sqrt{3}$，
∵AC=6，
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{36-27}$=3，
∴BC=3$\sqrt{3}$+3；
如图2，BC=3$\sqrt{3}$-3，
∴BC=3$\sqrt{3}$±3，
故答案为：3$\sqrt{3}±3$．

点评 此题主要考查了正弦定义，以及特殊角的三角函数，正确注意到分两种情况讨论是关键．