计算22014+22013+22012+-+22+21+1= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

计算2²⁰¹⁴+2²⁰¹³+2²⁰¹²+…+2²+2¹+1=

．

考点：有理数的乘方

专题：

分析：设2²⁰¹⁴+2²⁰¹³+2²⁰¹²+…+2²+2¹+1=A，2A=2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁴+2²⁰¹³+…+2²+2¹，再用2A-A即可得解．

解答：解：设2²⁰¹⁴+2²⁰¹³+2²⁰¹²+…+2²+2¹+1=A，
则2A=2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁴+2²⁰¹³+…+2²+2¹，
2A-A=2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁴+2²⁰¹³+…+2²+2¹+1-（2²⁰¹⁴+2²⁰¹³+2²⁰¹²+…+2²+2¹）=2²⁰¹⁵-1．
故答案为：2²⁰¹⁵-1．

点评：本题主要考查了有理数乘方的应用．关键是设2²⁰¹⁴+2²⁰¹³+2²⁰¹²+…+2²+2¹+1=A，用2A-A求解即可．

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计算
（1）

；
（2）（

）×

；
（3）（2

）（2

）；
（4）（

）÷

；
（5）

．

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阅读理解并在括号内填注理由：
如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试说明EP∥FQ．
证明：∵AB∥CD，
∴∠MEB=∠MFD

又∵∠1=∠2，

∴∠MEB-∠1=∠MFD-∠2，
即∠MEP=∠

∴EP∥

．

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对于正整数n，若n=pq（p≥q，且p，q为整数），当p-q最小时，则称pq为n的“最佳分解”，并规定f(n)=

（如12的分解有12×1，6×2，4×3，其中，4×3为12的最佳分解，则f(n)=

．关于f（n）有下列判断：
①f（9）=0；②f(11)=

；③f(24)=

；④f(2013)=

．
其中，正确判断的序号是

．

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如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为

．

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一个盒子里装有分别标有数字-2、-1、0、1、2、的五个光滑小球，这五个小球除标的数字外其余完全相同．现从该盒子中随机摸出一个小球其数字记为m，放回后再随机摸出一个小球其数字记为n．如图，在平面直角坐标系内，则点（m，n）恰好落在以点A（0，3）、B（2，0）、C（0，-2）、D（-2，0）为顶点的四形ABCD内部（不含边界）的概率是

．

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