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    5．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F，求证：△ABE∽△DFA．

    分析 △ABE和△DFA都是直角三角形，还需一对角对应相等即可．根据AD∥BC可得∠DAF=∠AEB，问题得证．

    解答 证明：∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°．     
    ∵四边形ABCD是矩形，
    ∴∠B=∠AFD=90°．                    
    又∵AD∥BC，
    ∴∠DAE=∠AEB．                          
    ∴△ABE∽△DFA．

    点评 此题考查了相似三角形的判定以及矩形的性质、题目难度中等，是中考常见题型，熟练掌握相似三角形的各种判定方法是解题关键．

    练习册系列答案
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    16．如图，已知∠A=∠C，∠1与∠2互补，
    （1）试说明：AB与CE的位置关系；
    （2）若∠1=∠C，请直接写出所有与∠A相等的角．

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    13．如图，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕点O沿顺时针方向旋转后，点B落在x轴上的点D处，点A落在y轴上的点E处，分别以AB、AD为边作平行四边形ABCD．

    （1）点C的坐标是（6，4）；
    （2）若F是直线上DE上一点，且△BDF是直角三角形，则点F的坐标是（-$\frac{4}{5}$，$\frac{12}{5}$）或（-$\frac{4}{3}$，$\frac{8}{3}$）；
    （3）设P是DE上的一个动点，求当使△PBC的周长最小时点P的坐标，并求出△PBC周长的最小值．

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    20．已知，E为正方形ABCD边BC所在直线上一点（与B、C不重合），AE⊥EF，且F在∠BCD的外角平分线上，给出以下命题：①AE=EF；②在边AB上存在点M，使得MEFD是平行四边形；③存在点E，使得AEFC是正方形；④在边AB上存在点N，使得NEFD是矩形．其中正确的命题是①②③（填序号）

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    10．如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，若∠2=70°，则∠1=110°．

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    17．直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若点M到直线l1的距离为1，且到直线l2的距离为2，则符合条件的点M的个数是4．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    14．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
    A．二次函数的图象是抛物线
    B．任意一个一元二次方程都有实数根
    C．三角形的外心在三角形的外部
    D．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知点P（m，n），且有（m+1）2+|n-1|=0，则点P在第二象限．

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