Question

16．如图，已知∠A=∠C，∠1与∠2互补，
（1）试说明：AB与CE的位置关系；
（2）若∠1=∠C，请直接写出所有与∠A相等的角．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的判定推出AD∥BC，根据平行线的性质和已知得出∠A=∠ADE，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠C=∠ADE，∠1=∠EOD，根据∠A=∠C，∠EOD=∠AOB推出∠A=∠C=∠1=∠AOB=∠EOD即可．

解答 解：（1）AB∥CE，
理由是：∵∠1与∠2互补，
∴AD∥BC，
∴∠C=∠ADE，
∵∠A=∠C，
∴∠A=∠ADE，
∴AB∥CE；

（2）∵AD∥BC，
∴∠C=∠ADE，∠1=∠EOD，
∵∠A=∠C，∠EOD=∠AOB，
∴∠A=∠C=∠1=∠AOB=∠EOD=∠ADE，
所以所有与∠A相等的角有∠C、∠1、∠AOB、∠EOD、∠ADE．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，对顶角相等的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．