Question

4．用适当的方法解下列方程：
（1）（x-1）²=9；   
（2）x²-7x+6=0；    
（3）2x（x-1）=3（x-1）．

Answer 1

分析 （1）利用直接开平方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）先移项得到2x（x-1）-3（x-1）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）x-1=±3，
所以x₁=4，x₂=-2；
（2）（x-1）（x-6）=0，
x-1=0或x-6=0，
所以x₁=1，x₂=6；
（3）2x（x-1）-3（x-1）=0，
（x-1）（2x-3）=0，
x-1=0或2x-3=0，
所以x₁=1，x₂=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．