Question

7．如图，平面直角坐标中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上，则k的值为（　　）

• A． 12
• B． 10
• C． 8
• D． 6

Answer 1

分析 由A（2，4）可知B0=2，AB=4，由旋转的性质可知AD=AB=4，CD=BO=2，△OAB旋转90°，可知AD∥x轴，CD⊥x轴，根据线段的长度求C点坐标，再求k的值．

解答 解：∵点A的坐标为（2，4）．Rt△AOB绕点A逆时针旋转90°，
∴OB+AD=6，AB-CD=2，故C（6，2），
将C（6，2）代入y=$\frac{k}{x}$（x＞0）中，得k=6×2=12．
故选：A．

点评 本题考查了反比例函数关系式的求法，旋转的性质．关键是通过旋转确定双曲线上点的坐标．