Question

11．已知a=$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$，求$\frac{3}{a+1}$+$\frac{\sqrt{{a}^{2}-4a+4}}{{a}^{2}-2a}$的值．

Answer 1

分析 由a=$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\sqrt{3}$-1，进一步化简分式代入求得数值即可．

解答 解：∵a=$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\sqrt{3}$-1，
∴$\frac{3}{a+1}$+$\frac{\sqrt{{a}^{2}-4a+4}}{{a}^{2}-2a}$
=$\frac{3}{a+1}$+$\frac{a-2}{a（a-2）}$
=$\frac{3}{a+1}$+$\frac{1}{a}$
=$\frac{3}{\sqrt{3}-1+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}-1}$
=$\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$
=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查二次根式的化简求值，注意先化简，再进一步代入求得数值即可．