Question

【题目】已知∠AOB=3∠BOC,射线0D平分∠AOC,若∠BOD=30°,则∠BOC的度数为________.

Answer 1

【答案】15°或30°．

【解析】

根据题意先画出图形，分两种情况讨论∠BOC在∠AOB内部和∠BOC在∠AOB外部时，先根据∠AOB=3∠BOC，可设∠BOC=x，则∠AOB=3x，再根据角平分线的定义，将各个角用含有x的式子表示，最后根据∠BOD=30°，即可求出x的值，从而得出∠BOC的度数．

如图1，当∠BOC在∠AOB内部时，

∵∠AOB=3∠BOC，

∴设∠BOC=x，则∠AOB=3x，

∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=2x，

∵OD平分∠AOC，

∴∠DOC=∠AOC=x，

∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=2x，

∵∠BOD=30°，

∴2x=30°，

∴x=15°，

即∠BOC=15°；

如图2，当∠BOC在∠AOB外部时，

∵∠AOB=3∠BOC，

∴设∠BOC=x，则∠AOB=3x，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=4x，

∵OD平分∠AOC，

∴∠DOC=∠AOC=2x，

∴∠BOD=∠DOC-∠BOC=x，

∵∠BOD=30°，

∴x=30°，

即∠BOC=30°．

∴∠BOC的度数为：15°或30°．

故答案为：15°或30°．