Question

【题目】如图，∠BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t=________s时，△POQ是等腰三角形；当t=_______s时，△POQ是直角三角形．

Answer 1

【答案】或10

【解析】

根据△POQ是等腰三角形，分两种情况进行讨论：点P在AO上，或点P在BO上；根据△POQ是直角三角形，分两种情况进行讨论：PQ⊥AB，或PQ⊥OC，据此进行计算即可．

如图，当PO=QO时，△POQ是等腰三角形

∵PO=AOAP=102t，OQ=1t

∴当PO=QO时，102t=t

解得t=；

如图，当PO=QO时，△POQ是等腰三角形

∵PO=APAO=2t10，OQ=1t

∴当PO=QO时，2t10=t

解得t=10；

如图，当PQ⊥AB时，△POQ是直角三角形，且QO=2OP

∵PO=APAO=2t10，OQ=1t，

∴当QO=2OP时,t=2×(2t10)

解得t=；

如图，当PQ⊥OC时，△POQ是直角三角形，且2QO=OP

∵PO=APAO=2t10，OQ=1t，

∴当2QO=OP时，2t=2t10

方程无解.

故答案为：(1). 或10 (2).