精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知:ABC,点M是平面上一点,射线BM与直线AC交于点D,射线CM与直线AB交于点E.过点AAFCEAFBC所在的直线交于点F

1)如图1,当BDACCEAB时,写出∠BAD的一个余角,并证明∠ABD=∠CAF

2)若∠BAC80°,∠BMC120°

①如图2,当点MABC内部时,用等式表示∠ABD与∠CAF之间的数量关系,并加以证明;

②如图3,当点MABC外部时,依题意补全图形,并直接写出用等式表示的∠ABD与∠CAF之间的数量关系.

【答案】(1)ABD(答案不唯一),证明见解析;(2)①∠ABD+CAF=40°,证明见解析;

②∠CAF-ABD= 40°.

【解析】

(1)根据余角的定义写出即可;根据同角的余角相等得到∠ABD=∠ACE,再由平行线的性质得到∠ACE=∠CAF,从而得出结论;

(2) ①∠BMC△MDC的外角可得∠BMC=∠MDC+∠MCD,又∠MDC△ABD的外角可得∠MDC=∠BAC+∠ABD,根据平行线的性质可得∠MCD=∠CAF,则证得∠BMC=∠BAC+∠ABD+∠CAF,代入数值计算即可得出结论;

方法同①.

1∵BD⊥ACCE⊥AB

∴∠ABD+∠BAC= 90° ∠ACE+∠BAC= 90°

∴∠ABD=∠ACE

∵AF∥CE

∴∠ACE=∠CAF

∴∠ABD=∠CAF.

(2)①∠ABD+∠CAF=40°,理由为:

∵∠BMC△MDC的外角

∴∠BMC=∠MDC+∠MCD

∵∠MDC△ABD的外角,

∴∠MDC=∠BAC+∠ABD

∵AF∥CE

∴∠MCD=∠CAF

∴∠BMC=∠BAC+∠ABD+∠CAF

∵∠BAC80°∠BMC120°

∴120°=80°+∠ABD+∠CAF

∴∠ABD+∠CAF=40°.

补全图形见下图,∠CAF-∠ABD= 40°

∵∠BEC△AEC的外角

∴∠BEC=∠BAC+∠ACE

∵∠BEC△BME的外角,

∴∠BEC=∠BME+∠ABD

∴∠BAC+∠ACE=∠BME+∠ABD

∵AF∥CE

∴∠ACE=∠CAF

∴∠BAC+∠CAF=∠BMC+∠ABD

∵∠BAC80°∠BMC120°

∴80°+∠CAF=120°+∠ABD

∴∠CAF-∠ABD= 40°

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】解方程

1x2

22

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知 是⊙ 的直径, 是⊙ 上一点,∠ 的平分线交⊙ 于点 ,交⊙ 的切线 于点 ,过点 ,交 的延长线于点

(1)求证: 是⊙ 的切线;
(2)若 .求 值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点,且∠EAF=∠D=60°,∠FAD=45°,则∠CFE=_____度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某汽车经销商购进 两种型号的低排量汽车,其中 型汽车的进货单价比 型汽车的进货单价多2万元,经销商花50万元购进 型汽车的数量与花40万元购进 型汽车的数量相等.销售中发现 型汽车的每周销量 (台)与售价 (万元/台)满足函数关系式 型汽车的每周销量 (台)与售价 (万元/台)满足函数关系式
(1)求 两种型号的汽车的进货单价;
(2)已知 型汽车的售价比 型汽车的售价高2万元/台,设 型汽车售价为 万元/台.每周销售这两种车的总利润为 万元,求 的函数关系式, 两种型号的汽车售价各为多少时,每周销售这两种车的总利润最大?最大总利润是多少万元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】阅读下文,回答问题:

已知:(1-x)(1+x=1-x2

1-x)(1+x+x2=_______;

1-x)(1+x+x2+x3=_______;

1)计算上式并填空;

2)猜想:(1-x)(1+x+x2+…+xn=

3)你能计算399+398+397…+32+3+1的结果吗?请写出计算过程(结果用含有3幂的式子表示).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设,甲队单独施工20天完成该项工程的,这时乙队加入,两队还需同时施工16天,才能完成该项工程.

若甲队单独施工,需要______天才能完成任务.

若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程?

若甲队参与该项工程施工的时间不超过30天,则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】日前,中国儿童文学作家曹文轩荣获2016年国际儿童读物联盟(IBBY)国际安徒生奖,新安书店抓住契机,以每本20元的价格购进一批畅销书《曹文轩作品集》.销售过程中发现,每月销售量y(本)与销售单价x(元)之间的关系如下表所示,按照表中y与x的关系规律,解决下面的问题:

x

25

28

30

32

35

y

250

220

200

180

150


(1)试求出y与x的函数关系式.
(2)销售单价在什么范围时,书店能盈利?
(3)如果想要每月获得的利润不低于2000元,那么该书店每月的成本最少需要多少元?(成本=每本进价×销售量)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】解下列方程:
(1)(2x-1)2=4
(2) (用配方法)
(3)x2+2x=4.
(4)

查看答案和解析>>

同步练习册答案