Question

【题目】阅读下文，回答问题：

已知：（1-x）（1+x）=1-x2．

（1-x）（1+x+x2）=_______;

（1-x）（1+x+x2+x3）=_______;

（1）计算上式并填空；

（2）猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）= ；

（3）你能计算399+398+397…+32+3+1的结果吗？请写出计算过程（结果用含有3幂的式子表示）.

Answer 1

【答案】（1）;;

（2）；

（3）.

【解析】

(1) 根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可；

(2) 观察式子特点可得规律（1-x）（1+x+x2+…+xn）=；

(3) 根据（2）中的规律先计算(1-3)(399+398+397…+32+3+1)的值，即可求得结果.

解：（1）（1-x）（1+x+x2）=1+x+x2- x-x2- x3=;

（1-x）（1+x+x2+x3）=;

（2）猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=；

（3）∵(1-3)(399+398+397…+32+3+1)=

∴399+398+397…+32+3+1=