Question

【题目】探究题：

（1）如图1，若AB∥CD，则∠B+∠D＝∠E，你能说明理由吗？

（2）反之，若∠B+∠D＝∠E，直线AB与直线CD有什么位置关系？简要说明理由；

（3）若将点E移至图2的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论；

（4）若将点E移至图3的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）AB∥CD，理由见解析；（3）∠E+∠B+∠D＝360°；（4）∠D+∠E＝∠B．

【解析】

（1）首先作EF∥AB，根据AB∥CD，可得EF∥CD，据此分别判断出∠B＝∠1，∠D＝∠2，即可判断出∠B+∠D＝∠E，据此解答即可．

（2）首先作EF∥AB，即可判断出∠B＝∠1；然后根据∠E＝∠1+∠2＝∠B+∠D，可得∠D＝∠2，据此判断出EF∥CD，再根据EF∥AB，可得AB∥CD，据此判断即可．

（3）首先过E作EF∥AB，即可判断出∠BEF+∠B＝180°，然后根据EF∥CD，可得∠D+∠DEF＝180°，据此判断出∠E+∠B+∠D＝360°即可．

（4）首先根据AB∥CD，可得∠B＝∠BFD；然后根据∠D+∠E＝∠BFD，可得∠D+∠E＝∠B，据此解答即可．

（1）如图1，作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴∠B＝∠1，

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴EF∥CD，

∴∠D＝∠2，

∴∠B+∠D＝∠1+∠2，

又∵∠1+∠2＝∠E，

∴∠B+∠D＝∠E．

（2）如图1，作EF∥AB，

∵EF∥AB，

∴∠B＝∠1，

∵∠E＝∠1+∠2＝∠B+∠D，

∴∠D＝∠2，

∴EF∥CD，

又∵EF∥AB，

∴AB∥CD．

（3）如图2，过E作EF∥AB，

∵EF∥AB，

∴∠BEF+∠B＝180°，

∵EF∥CD，

∴∠D+∠DEF＝180°，

∵∠BEF+∠DEF＝∠E，

∴∠E+∠B+∠D＝180°+180°＝360°．

（4）如图3，

∵AB∥CD，

∴∠B＝∠BFD，

∵∠D+∠E＝∠BFD，

∴∠D+∠E＝∠B．