Question

【题目】菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 的一个根，则菱形ABCD的周长为 ．

Answer 1

【答案】16
【解析】∵x2-7x+12=0，
∴（x-3）（x-4）=0，
∴x1=3或x2=4，
①当AB=3时，
又∵菱形ABCD的一条对角线长为6，
∴AB+AD=3+3=6，
∴不能构成三角形，AB=3（舍）
②当AB=4时，
又∵菱形ABCD的一条对角线长为6，
∴AB+AD=4+4=8，
∴C菱形ABCD=4×4=16.
所以答案是：16.
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形三边关系的相关知识，掌握三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边；不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边，以及对菱形的性质的理解，了解菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半．