精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知:点PABC内,且满足∠APB=APC(如下图),∠APB+BAC=180°

1)求证:PAB∽△PCA

2)如下图,如果∠APB=120°,∠ABC=90°的值;

3)如图,当∠BAC=45°ABC为等腰三角形时,求tanPBC的值.

【答案】1)见解析;(24;(321

【解析】

1)由已知和等量代换得∠PBA=PAC,再根据∠APB=APC可证明△PAB∽△PCA

2)由△PAB∽△PCA可得,通过变形得到,再利用∠APB=120°,∠ABC=90°求出,则可得出的值.

3)当∠BAC=45°时,可以推出tanBPC=ABC为等腰三角形,分BA=BCCA=CB ,AB=AC三种情况,分情况讨论即可.

1)∵∠APB+PBA+PBA=180°,∠APB+BAC=180°

∴∠BAC=PAB+PBA

∴∠PBA=PAC

∵∠APB=APC

∴△PAB∽△PCA

2

∵△PAB∽△PCA

∵∠APB=120°

∴∠BAC=60°

∵∠ABC=90°

3

∵∠BAC=45°

∴∠APB=135°=APC

∴∠BPC=90°

tanBPC=

∵∠BAC=45°ABC是等腰三角形

BA=BC时,由勾股定理可得 tanBPC=

CA=CB时,由勾股定理可得 tanBPC=

AB=AC 时,tanBPC=

综上所述,tanPBC=21

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】10分)如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°BC=2AB=8,点DE分别是边BCAC的中点,连接DE. △EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.

1)问题发现

时,时,

2)拓展探究

试判断:当0°≤α360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情况给出证明.

3)问题解决

△EDC旋转至ADE三点共线时,直接写出线段BD的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+cx轴交于BC两点,与y轴交于点A,直线y=﹣x+2经过AC两点,抛物线的对称轴与x轴交于点D,直线MN与对称轴交于点G,与抛物线交于MN两点(点N在对称轴右侧),且MNx轴,MN7

1)求此抛物线的解析式.

2)求点N的坐标.

3)过点A的直线与抛物线交于点F,当tanFAC时,求点F的坐标.

4)过点D作直线AC的垂线,交AC于点H,交y轴于点K,连接CN,△AHK沿射线AC以每秒1个单位长度的速度移动,移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠,设重叠面积为S,移动时间为t0t),请直接写出St的函数关系式.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】当今,越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后,更加喜欢同名科幻小说,该小说销量也急剧上升.书店为满足广大顾客需求,订购该科幻小说若干本,每本进价为20元.根据以往经验:当销售单价是25元时,每天的销售量是250本;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10本,书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元.

1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量(本)与销售单价(元)之间的函数关系式及自变量的取值范围.

2)书店决定每销售1本该科幻小说,就捐赠元给困难职工,每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,某小区有甲、乙两座楼房,楼间距BC50米,在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37°,在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60°,则甲、乙两楼的高度分别为多少?(结果精确到1米,sin37°≈0.60cos37°≈0.80tan37°≈0.75≈1.73)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某市努力改善空气质量,近年来空气质量明显好转,根据该市环境保护局公布的2010﹣2014这五年各年全年空气质量优良的天数如表所示,根据表中信息回答:

2010

2011

2012

2013

2014

234

233

245

247

256

(1)这五年的全年空气质量优良天数的中位数是________,平均数是________

(2)这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比增加最多的是________年(填写年份);

(3)求这五年的全年空气质量优良天数的方差________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知抛物线与x轴交于点A(﹣10),E30)两点,y轴交于点B03).

1)求抛物线的解析式;

2)设抛物线的顶点为D,求四边形AEDB的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(3,4).

(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1

(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标;

(3)x轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,请画出△PAB,并直接写出P的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】求图象为下列抛物线的二次函数的表达式;

1)抛物线yax2+bx+2经过点(﹣26)、(22).

2)抛物线的顶点坐标为(3,﹣5),且抛物线经过点(01).

查看答案和解析>>

同步练习册答案