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    【题目】如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37°，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60°，则甲、乙两楼的高度分别为多少？(结果精确到1米，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73)

    【答案】甲、乙两楼的高度分别为87米，49米

    【解析】

    作AE⊥CD，这样出现两个直角三角形，利用锐角三角函数解直角三角形即可.

    解：作AE⊥CD于点E，则四边形ABCE是矩形．

    在Rt△BCD中，CD＝BC·tan60°＝50×≈87(米)，

    在Rt△ADE中，DE＝AE·tan37°≈50×0.75≈38(米)，

    ∴AB＝CE＝CD－DE＝87－38＝49(米)．

    答：甲、乙两楼的高度分别为87米，49米．

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    【题目】如图：已知锐角∠AOC，依次按照以下顺序操作画图：

    （1）在射线OA上取一点B，以点O为圆心，OB长为半径作，交射线OC于点D，连接BD；

    （2）分别以点B，D为圆心，BD长为半径作弧，交于点M，N；

    （3）连接ON，MN．

    根据以上作图过程及所作图形可知下列结论：①OC平分∠AON；②MN∥BD；③MN＝3BD；④若∠AOC＝30°，则MN＝ON．其中正确结论的序号是_____．

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，交⊙O于C、D两点，交AB点E、F是弧BD上一点，过点F作一条直线，交CD的延长线于点G，交AB的延长线于点M．连结AF，交CD于点H，GF＝GH．

    （1）求证：MG是⊙O的切线；

    （2）若弧AF＝弧CF，求证：HC＝AC；

    （3）在（2）的条件下，若tanG＝，AE＝6，求GM的值．

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    【题目】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．

    （1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；

    （2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；

    （3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．

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    【题目】在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线每天的产能（每天的生产的数量）是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天．

    （1）求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？

    （2）若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？

    （3）正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番．再满负荷生产13天能否完成任务？

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    【题目】如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，且过点．点P、Q是抛物线上的动点．

    (1)求抛物线的解析式；

    (2)当点P在直线OD下方时，求面积的最大值．

    (3)直线OQ与线段BC相交于点E，当与相似时，求点Q的坐标．

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    【题目】如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC、CD与AB始终在同一平面上．

    （1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．

    （2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当∠BCD＝150°时台灯光线最佳．求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米？

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    【题目】如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．

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    【题目】为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药，12周后，记录了两组患者的生理指标和的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者；

    同时记录了服药患者在4周、8周、12周后的指标z的改善情况，并绘制成条形统计图．

    根据以上信息，回答下列问题：

    （1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标的值大于1.7的概率；

    （2）设这100名患者中服药者指标数据的方差为，未服药者指标数据的方差为，则 ；（填“>”、“=”或“<” ）

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    ①服药4周后，超过一半的患者指标z没有改善，说明此药对指标z没有太大作用；

    ②在服药的12周内，随着服药时间的增长，对指标z的改善效果越来越明显．

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