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【题目】如图1为放置在水平桌面l上的台灯,底座的高AB5cm,长度均为20cm的连杆BCCDAB始终在同一平面上.

1)转动连杆BCCD,使∠BCD成平角,∠ABC150°,如图2,求连杆端点D离桌面l的高度DE

2)将(1)中的连杆CD再绕点C逆时针旋转,经试验后发现,如图3,当∠BCD150°时台灯光线最佳.求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米?

【答案】(1)20+5cm;(2)比原来降低了(1010)厘米.

【解析】

1BODEO,根据矩形的判定,可得四边形ABOE是矩形,先求出∠DBO,然后根据锐角三角函数即可求出OD,从而求出DE

2CCGBHCKDE,根据锐角三角函数,即可求CG,从而求出KH,再求出DCK,利用锐角三角函数即可求出DK,从而求出此时连杆端点D离桌面l的高度,即可求出结论.

解:(1)如图2中,作BODEO

∵∠OEA=∠BOE=∠BAE90°,

∴四边形ABOE是矩形,

∴∠OBA90°,

∴∠DBO150°﹣90°=60°,

ODBDsin60°=20cm),

DEOD+OEOD+AB=(20+5cm

2)过CCGBHCKDE

由题意得,BCCD20mCGKH

∴在RtCGB中,sinCBH

CG10cm

KH10cm

∵∠BCG90°﹣60°=30°,

∴∠DCK150°﹣90°﹣30°=30°,

RtDCK中,sinDCK

DK10cm

∴此时连杆端点D离桌面l的高度10+10+5=15+10cm

∴比原来降低了(20+5)﹣(15+10)=1010

答:比原来降低了(1010)厘米.

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