【题目】如图1为放置在水平桌面l上的台灯,底座的高AB为5cm,长度均为20cm的连杆BC、CD与AB始终在同一平面上.
(1)转动连杆BC,CD,使∠BCD成平角,∠ABC=150°,如图2,求连杆端点D离桌面l的高度DE.
(2)将(1)中的连杆CD再绕点C逆时针旋转,经试验后发现,如图3,当∠BCD=150°时台灯光线最佳.求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米?
【答案】(1)(20+5)cm;(2)比原来降低了(10﹣10)厘米.
【解析】
(1)作BO⊥DE于O,根据矩形的判定,可得四边形ABOE是矩形,先求出∠DBO,然后根据锐角三角函数即可求出OD,从而求出DE;
(2)过C作CG⊥BH,CK⊥DE,根据锐角三角函数,即可求出CG,从而求出KH,再求出∠DCK,利用锐角三角函数即可求出DK,从而求出此时连杆端点D离桌面l的高度,即可求出结论.
解:(1)如图2中,作BO⊥DE于O.
∵∠OEA=∠BOE=∠BAE=90°,
∴四边形ABOE是矩形,
∴∠OBA=90°,
∴∠DBO=150°﹣90°=60°,
∴OD=BDsin60°=20(cm),
∴DE=OD+OE=OD+AB=(20+5)cm;
(2)过C作CG⊥BH,CK⊥DE,
由题意得,BC=CD=20m,CG=KH,
∴在Rt△CGB中,sin∠CBH=,
∴CG=10cm,
∴KH=10cm,
∵∠BCG=90°﹣60°=30°,
∴∠DCK=150°﹣90°﹣30°=30°,
在Rt△DCK中,sin∠DCK===,
∴DK=10cm,
∴此时连杆端点D离桌面l的高度为10+10+5=(15+10)cm
∴比原来降低了(20+5)﹣(15+10)=10﹣10,
答:比原来降低了(10﹣10)厘米.
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【题目】如图1.在中,把沿对角线所在的直线折叠,使点落在点处,交于点.连接.
(1)求证:;
(2)求证:为等腰三角形;
(3)将图1中的沿射线方向平移得到(如图2所示) .若在中,. 当时,直接写出平移的距离.
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【题目】已知四个命题:①如果一个数的相反数等于它本身,则这个数是0;②一个数的倒数等于它本身,则这个数是1;③一个数的算术平方根等于它本身,则这个数是1或0;④甲、乙两射击运动员分别射击10次,他们射击成绩的方差分别为=5,=2,这一过程中乙发挥比甲更稳定.⑤点M(a,b),N(c,d)都在反比例函数y=的图象上.若a<c,则b>d.其中真命题有( )个.
A.2B.3C.4D.5
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【题目】如图,某小区有甲、乙两座楼房,楼间距BC为50米,在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37°,在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60°,则甲、乙两楼的高度分别为多少?(结果精确到1米,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.73)
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【题目】如图,四边形ABCD是正方形,,AC、BD交于点O,点P、Q分别是AB、BD上的动点,点P的运动路径是,点Q的运动路径是BD,两点的运动速度相同并且同时结束.若点P的行程为x,的面积为y,则y关于x的函数图象大致为( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,在ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径作圆弧,交AD于点F,再分别以B、F为圆心,大于线段BF的一半长为半径作圆弧,两弧交于点P,作射线AP交BC边于点E,若AB=10,BF=12,则AE的长为( )
A.12B.44C.16D.18
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【题目】如图,AB是某火车站候车室前的自动扶梯,长为30m,坡角为37°,平台BD与大楼CE垂直,且与扶梯AB的长度相等,在B处测得大楼顶部C的仰角为65°,求大楼CE的高度.(结果精确到0.1m)(参考数据:sin37°≈,tan37°≈,sin65°≈,tan65°≈)
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【题目】如图,△ABC中,D是AB边上一点,⊙O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90°.
(1)求证:直线AC是⊙O的切线;
(2)如果∠ACB=75°,⊙O的半径为2,求BD的长.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,点E是边AD上的一个动点,把△BAE沿BE折叠,点A落在A′处,如果A′恰在矩形的对称轴上,则AE的长为_____.
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