Question

【题目】如图，在ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧，交AD于点F，再分别以B、F为圆心，大于线段BF的一半长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP交BC边于点E，若AB=10，BF=12，则AE的长为（ ）

A.12B.44C.16D.18

Answer 1

【答案】C

【解析】

由题意可得AE垂直平分BF，从而得出AF=AB，EF=EB，然后根据三线合一和平行线的性质推出∠BAO=∠BEO，从而证出AF=AB=EF=EB，从而证出四边形ABEF为菱形，然后根据菱形的性质可得BO==6，AE=2AO，利用勾股定理求出AO，从而求出结论．

解：由题意可得AE垂直平分BF

∴AF=AB，EF=EB

∴∠FAO=∠BAO

∵四边形ABCD为平行四边形

∴AD∥BC

∴∠FAO=∠BEO

∴∠BAO=∠BEO

∴BA=BE

∴AF=AB=EF=EB

∴四边形ABEF为菱形

∴BO==6，AE=2AO

在Rt△AOB中，AO==8

∴AE=2AO=16

故选C．