【题目】如图:已知锐角∠AOC,依次按照以下顺序操作画图:
(1)在射线OA上取一点B,以点O为圆心,OB长为半径作,交射线OC于点D,连接BD;
(2)分别以点B,D为圆心,BD长为半径作弧,交于点M,N;
(3)连接ON,MN.
根据以上作图过程及所作图形可知下列结论:①OC平分∠AON;②MN∥BD;③MN=3BD;④若∠AOC=30°,则MN=ON.其中正确结论的序号是_____.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知二次函数
的图象与x轴交于点
,与y轴交于点B,将其图象在点A,B之间的部分(含A,B两点)记为F.
(1)求点B的坐标及该函数的表达式;
(2)若二次函数的图象与F只有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.
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【题目】定义:如果一个点的纵坐标是横坐标的二倍,则称该点为“倍点”
(1)若点是双曲线
上的倍点,则
;
(2)求出直线上的倍点的坐标;
(3)若抛物线上有且只有一个倍点,求
的值.
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【题目】云岗石窟位于山西大同市,是中国规模最大的古代石窟群之一,位于第五窟的三世佛的中央坐像是云冈石窟最大的佛像.某数学课题研究小组针对“三世佛的中央坐像的高度有多少米”这一问题展开探究,过程如下:
问题提出:
如图①是三世佛的中央坐像,请你设计方案并求出它的高度.
方案设计:
如图②,该课题研究小组通过研究设计了这样一个方案,某同学在处用测角器测得佛像最高处
的仰角
,另一个同学在他的后方
的
处测得佛像底端
的仰角
.
数据收集:
通过查阅资料和实际测量:佛像底端到观景台的垂直距离为
.
问题解决:
(1)根据上述方案及数据,求佛像的高度;(结果保留整数,参考数据:
,
,
,
,
,
)
(2)在实际测量的过程中,有哪些措施可以减小测量数据产生的误差?(写出一条即可)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数
的图象相交于第一、三象限内的
两点,与
轴交于点
.
⑴求该反比例函数和一次函数的解析式;
⑵在轴上找一点
使
最大,求
的最大值及点
的坐标;
⑶直接写出当时,
的取值范围.
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【题目】如图,一次函数y=x﹣2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点D的坐标为(﹣1,0),二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过A,B,D三点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)如图1,已知点G(1,m)在抛物线上,作射线AG,点H为线段AB上一点,过点H作HE⊥y轴于点E,过点H作HF⊥AG于点F,过点H作HM∥y轴交AG于点P,交抛物线于点M,当HEHF的值最大时,求HM的长;
(3)在(2)的条件下,连接BM,若点N为抛物线上一点,且满足∠BMN=∠BAO,求点N的坐标.
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【题目】如图1.在中,
把
沿对角线
所在的直线折叠,使点
落在点
处,
交
于点
.连接
.
(1)求证:;
(2)求证:为等腰三角形;
(3)将图1中的沿射线
方向平移得到
(如图2所示) .若在
中,
. 当
时,直接写出
平移的距离.
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【题目】如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,已知A(–1,0),且直线BC的解析式为y=
x-2,作垂直于x轴的直线
,与抛物线交于点F,与线段BC交于点E(不与点B和点C重合).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若△CEF是以CE为腰的等腰三角形,求m的值;
(3)点P为y轴左侧抛物线上的一点,过点P作交直线BC于点M,连接PB,若以P、M、B为顶点的三角形与△ABC相似,求P点的坐标.
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【题目】如图,某小区有甲、乙两座楼房,楼间距BC为50米,在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37°,在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60°,则甲、乙两楼的高度分别为多少?(结果精确到1米,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.73)
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