【题目】如图,△OAB中,∠ABO=90°,点A位于第一象限,点O为坐标原点,点B在x轴正半轴上,若双曲线y=(x>0)与△OAB的边AO、AB分别交于点C、D,点C为AO的中点,连接OD、CD.若S△OBD=3,则S△OCD为( )
A.3B.4C.D.6
【答案】C
【解析】
根据反比例函数关系式与面积的关系得S△COE=S△BOD=3,由C是OA的中点得S△ACD=S△COD,由CE∥AB,可知△COE∽△AOB,由面积比是相似比的平方得,求出△ABC的面积,从而求出△AOD的面积,得出结论.
解:过C作CE⊥OB于E,
∵点C、D在双曲线y=(x>0)上,
∴S△COE=S△BOD,
∵S△OBD=3,
∴S△COE=3,
∵CE∥AB,
∴△COE∽△AOB,
∴=
,
∵C是OA的中点,
∴OA=2OC,
∴=
,
∴S△AOB=4×3=12,
∴S△AOD=S△AOB﹣S△BOD=12﹣3=9,
∵C是OA的中点,
∴S△ACD=S△COD,
∴S△COD=,
故选:C.
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【题目】某校为奖励学习之星,准备在某商店购买A、B两种文具作为奖品,已知一件A种文具的价格比一件B种文具的价格便宜5元,且用600元买A种文具的件数是用400元买B种文具的件数的2倍.
(1)求一件A种文具的价格;
(2)根据需要,该校准备在该商店购买A、B两种文具共150件.
①求购买A、B两种文具所需经费W与购买A种文具的件数a之间的函数关系式;
②若购买A种文具的件数不多于B种文具件数的2倍,且计划经费不超过2750元,求有几种购买方案,并找出经费最少的方案,及最少需要多少元?
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【题目】某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查,其中有这样一个问题:老师在课堂上放手让学生提问和表达( )
A.从不 B.很少 C.有时 D.常常 E.总是
答题的学生在这五个选项中只能选择一项.下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查;
(2)请把这幅条形统计图补充完整;
(3)在扇形统计图中,“总是”的圆心角为 .(精确到度)
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【题目】如图,已知AB∥CD,∠ABC=∠ADC.则下列结论:①BC∥AD;②∠EAC+∠HCF=180°;③若AD平分∠EAC,则CF平分∠HCG;④S四边形ABCD=2S△ABC,其中正确结论的序号是________.
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【题目】随着通讯技术的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)这次统计共抽查了 名学生;在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数为 ;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)该校共有1500名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名?
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【题目】从谢家集到田家庵有3路,121路,26路三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从谢家集到田家庵的用时时间,在每条线路上随机选取了450个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:早高峰期间,乘坐______(填“3路”,“121路”或“26路”)线路上的公交车,从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的可能性最大.
用时 | 合计(频次) | |||
线路 | ||||
3路 | 260 | 167 | 23 | 450 |
121路 | 160 | 166 | 124 | 450 |
26路 | 50 | 122 | 278 | 450 |
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【题目】已知抛物线y=a(x-2)2-9经过点P(6,7),与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,直线AP与y轴交于点D,抛物线对称轴与x轴交于点E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点E任作一条直线l(点B、C分别位于直线l的异侧),设点C到直线的距离为m,点B到直线l的距离为n,求m+n的最大值;
(3)y轴上是否存在点Q,使∠QPD=∠DEO,若存在,请求出点Q的坐标:若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,位于第二象限的点
在反比例函数
的图像上,点
与点
关于原点
对称,直线
经过点
,且与反比例函数
的图像交于点
.
(1)当点的横坐标是-2,点
坐标是
时,分别求出
的函数表达式;
(2)若点的横坐标是点
的横坐标的4倍,且
的面积是16,求
的值.
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