Question

【题目】如图，已知AB∥CD，∠ABC＝∠ADC．则下列结论：①BC∥AD；②∠EAC＋∠HCF＝180°；③若AD平分∠EAC，则CF平分∠HCG；④S四边形ABCD=2S△ABC，其中正确结论的序号是________．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根据平行与三角形的内角和得到∠ACB=∠CAD，故可判断①②，再根据角平分线判断③，根据全等三角形的判定得到△ABC≌△CDA,故可判断.

∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA,

∵∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC，∠CAD=180°-∠ADC-∠DCA

又∠ABC＝∠ADC

∴∠ACB=∠CAD

∴BC∥AD，①正确，

∵AB∥CD，∴∠BAC=∠HCF,

又∠∠EAC＋∠BAC=180°，

∴∠EAC＋∠HCF＝180°，②正确；

若AD平分∠EAC，则∠EAD=∠DAC，

∵∠DAC=∠GCF，∠EAD=∠ABC=∠DCG，

∴∠DCG=∠GCF,

∴CG平分∠DCF,③错误；

∵AC=CA,∠ABC=∠CDA,∠BAC=∠DCA，

∴△ABC≌△CDA

∴S四边形ABCD= S△ABC+ S△CDA=2S△ABC

故④正确；

故填：①②④