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    【题目】北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚，数学中也存在着神奇的“黑洞数”现象：

    (1)请你用不同的三个数再试试，你发现了什么“神奇”的现象？

    (2)请用所学过的知识现象解释一下(1)中的发现．

    【答案】(1) 大数减去小数都是198,交换后都是981,后面的和都是1089;(2)详见解析.

    【解析】

    (1)任选三个数代入即可.

    (2)利用设代数式的方法设出这三位数代入即可.

    (1)①代入321,交换百个数字:123,用大数减去小数:321-123=198,交换百个数字:981,做加法:198+891=1089.

    ②代入977,交换百个数字:779,用大数减去小数:977-779=198,交换百个数字:981,做加法:198+891=1089.

    ②代入583交换百个数字:385,用大数减去小数:583-385=198,交换百个数字:981,做加法:198+891=1089.

    发现:大数减去小数都是198,交换后都是981,后面的和都是1089.

    (2)设这三位数为100a+10b+a-2.则交换百个数字:100(a-2)+10b+a.

    用大数减去小数:100a+10b+a-2-[100(a-2)+10b+a]=198.

    故满足条件的三位数最后结果都是一样的.

    练习册系列答案
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    (1) 表中a＝__________，b＝__________，c＝__________

    (2) 请补全频数分布直方图；

    组别

    分数段/分

    频数/人数

    频率

    1

    50.5~60.5

    2

    a

    2

    60.5~70.5

    6

    0.15

    3

    70.5~80.5

    b

    c

    4

    80.5~90.5

    12

    0.30

    5

    90.5~100.5

    6

    0.15

    合计

    40

    1.00

    (3) 该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．

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    …

    请你认真观察上面四个图案，从中发现规律，并试着解答下列问题：

    （1）写出 a1，a2，a3，a4 的值；

    （2）求 a7 的值；

    （3）用 n 表示出 an，并判断第几个图案有 6055 个黑色棋子．

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    【题目】如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．

    （1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；

    （2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．

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    【题目】如图，下列说法中不正确的是（　　）

    A. ∠1与∠AOB是同一个角B. ∠AOC也可以用∠O表示

    C. ∠β＝∠BOCD. 图中有三个角

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    【题目】如图，点是边上的中点，，垂足分别是点.

    (1)若，求证：；

    (2)若，求证：四边形是矩形.

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    【题目】某校为奖励学习之星，准备在某商店购买A、B两种文具作为奖品，已知一件A种文具的价格比一件B种文具的价格便宜5元，且用600元买A种文具的件数是用400元买B种文具的件数的2倍．

    （1）求一件A种文具的价格；

    （2）根据需要，该校准备在该商店购买A、B两种文具共150件．

    ①求购买A、B两种文具所需经费W与购买A种文具的件数a之间的函数关系式；

    ②若购买A种文具的件数不多于B种文具件数的2倍，且计划经费不超过2750元，求有几种购买方案，并找出经费最少的方案，及最少需要多少元？

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    【题目】阅读并解决问题:归纳

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    (1)完成表格信息：_______、_________;

    (2)通过观察、比较,可以发现：三角形内的点每增加1个，最多可以剪得的三角形增加_________个.于是，我们可以猜想：当三角形内的点的个数为n时，最多可以剪得____________个三角形.像这样通过对现象的观察、分析，从特殊到-般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳.在日常生活中，人们互相交谈时，常常有人在列举了一些现象后，说“这(即列举的现象)说明....其实这就是运用了归纳的方法.用归纳的方法得出的结论不一定正确，是否正确需要加以证实.

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