【题目】阅读下面的证明过程,指出其错误.(在错误部分下方划线)已知△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°
(1)证明:过A作DE∥BC,且使∠1=∠C
∵DE∥BC(作图)
∴∠2=∠B(内错角相等两直线平行)
∵∠1=∠C(作图)
∴∠B+∠C+∠3=∠2+∠1+∠3(等量代换)
∠2+∠l+∠3=180°(周角的定义)
即∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)
(2)类比探究:请同学们参考图2,模仿(1)的解决过程,避免(1)中的错误,试说明求证:∠A+∠B+∠C=180°
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】
(1)根据平行线的判定由DE∥BC可得∠1=∠C,所以且使∠1=∠C就多余了,∠2+∠1+∠180°(平角定义),不是周角定义.
(2)模仿(1)的证明过程即可.
解:(1)
证明:过A作DE∥BC,且使∠1=∠C
∵DE∥BC(作图)
∴∠2=∠B(内错角相等,两直线平行)
∵∠1=∠C(作图)
∴∠B+∠C+∠3=∠2+∠1+∠3(等量代换)
∠2+∠1+∠3=180°(周角的定义)
即∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)
(2)如图2,
证明:延长AB到E,过点B作BF∥AC.
∵BF∥AC(作图)
∴∠1=∠C (两直线平行内错角相等)
∠2=∠A ( 两直线平行同位角相等)
∵∠2+∠1+∠ABC=180°(平角的定义)
∴∠A+∠ABC+∠C=180°(等量代换).
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【题目】探究题:如图,用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放,它们的棋子数依次表示为 a1,a2,a3,a4,…,an.
…
请你认真观察上面四个图案,从中发现规律,并试着解答下列问题:
(1)写出 a1,a2,a3,a4 的值;
(2)求 a7 的值;
(3)用 n 表示出 an,并判断第几个图案有 6055 个黑色棋子.
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【题目】某校为奖励学习之星,准备在某商店购买A、B两种文具作为奖品,已知一件A种文具的价格比一件B种文具的价格便宜5元,且用600元买A种文具的件数是用400元买B种文具的件数的2倍.
(1)求一件A种文具的价格;
(2)根据需要,该校准备在该商店购买A、B两种文具共150件.
①求购买A、B两种文具所需经费W与购买A种文具的件数a之间的函数关系式;
②若购买A种文具的件数不多于B种文具件数的2倍,且计划经费不超过2750元,求有几种购买方案,并找出经费最少的方案,及最少需要多少元?
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【题目】阅读并解决问题:归纳
人们通过长期观察发现,如果早晨天空中有棉絮状的高积云,那么午后常有雷雨降临,于是有了“朝有破絮云,午后雷雨临”的谚语.在数学里,我们也常用这样的方法探求规律,例如:三角形有3个顶点,如果在它的内部再画n个点,并以(n+3)个点为顶点,把三角形剪成若干个小三角形,那么最多可以剪得多少个这样的三角形? .为了解决这个问题,我们可以从n=1、n=2、nr=3 等具体的、简单的情形入手,探索最多可以剪得的三角形个数的变化规律.
(1)完成表格信息:_______、_________;
(2)通过观察、比较,可以发现:三角形内的点每增加1个,最多可以剪得的三角形增加_________个.于是,我们可以猜想:当三角形内的点的个数为n时,最多可以剪得____________个三角形.像这样通过对现象的观察、分析,从特殊到-般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳.在日常生活中,人们互相交谈时,常常有人在列举了一些现象后,说“这(即列举的现象)说明....其实这就是运用了归纳的方法.用归纳的方法得出的结论不一定正确,是否正确需要加以证实.
(3)请你借助表格尝试用归纳的方法探索: 1+3+5+7+......+(2n-1)的和是多少?并加以证实.
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【题目】(9分)已知:ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程
的两个实数根.
(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;
(2)若AB的长为2,那么ABCD的周长是多少?
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【题目】某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查,其中有这样一个问题:老师在课堂上放手让学生提问和表达( )
A.从不 B.很少 C.有时 D.常常 E.总是
答题的学生在这五个选项中只能选择一项.下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查;
(2)请把这幅条形统计图补充完整;
(3)在扇形统计图中,“总是”的圆心角为 .(精确到度)
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【题目】如图,已知AB∥CD,∠ABC=∠ADC.则下列结论:①BC∥AD;②∠EAC+∠HCF=180°;③若AD平分∠EAC,则CF平分∠HCG;④S四边形ABCD=2S△ABC,其中正确结论的序号是________.
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【题目】已知抛物线y=a(x-2)2-9经过点P(6,7),与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,直线AP与y轴交于点D,抛物线对称轴与x轴交于点E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点E任作一条直线l(点B、C分别位于直线l的异侧),设点C到直线的距离为m,点B到直线l的距离为n,求m+n的最大值;
(3)y轴上是否存在点Q,使∠QPD=∠DEO,若存在,请求出点Q的坐标:若不存在,请说明理由.
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