Question

【题目】阅读下面的证明过程，指出其错误．（在错误部分下方划线）已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°

（1）证明：过A作DE∥BC，且使∠1＝∠C

∵DE∥BC（作图）

∴∠2＝∠B（内错角相等两直线平行）

∵∠1＝∠C（作图）

∴∠B+∠C+∠3＝∠2+∠1+∠3（等量代换）

∠2+∠l+∠3＝180°（周角的定义）

即∠BAC+∠B+∠C＝180°（等量代换）

（2）类比探究：请同学们参考图2，模仿（1）的解决过程，避免（1）中的错误，试说明求证：∠A+∠B+∠C＝180°

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）根据平行线的判定由DE∥BC可得∠1＝∠C，所以且使∠1＝∠C就多余了，∠2+∠1+∠180°（平角定义），不是周角定义．

（2）模仿（1）的证明过程即可．

解：（1）

证明：过A作DE∥BC，且使∠1＝∠C

∵DE∥BC（作图）

∴∠2＝∠B（内错角相等，两直线平行）

∵∠1＝∠C（作图）

∴∠B+∠C+∠3＝∠2+∠1+∠3（等量代换）

∠2+∠1+∠3＝180°（周角的定义）

即∠BAC+∠B+∠C＝180°（等量代换）

（2）如图2，

证明：延长AB到E，过点B作BF∥AC．

∵BF∥AC（作图）

∴∠1＝∠C （两直线平行内错角相等）

∠2＝∠A （ 两直线平行同位角相等）

∵∠2+∠1+∠ABC＝180°（平角的定义）

∴∠A+∠ABC+∠C＝180°（等量代换）．