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【题目】(9)已知:ABCD的两边ABAD的长是关于x的方程的两个实数根.

1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;

2)若AB的长为2,那么ABCD的周长是多少?

【答案】解:(1四边形ABCD是菱形,∴AB=AD

,即m=1时,四边形ABCD是菱形。

m=1代入,得

菱形ABCD的边长是

2)把AB=2代入,得,解得

代入,得

解得∴AD=

四边形ABCD是平行四边形,

∴□ABCD的周长是22+=5

【解析】

(1)根据菱形的性质可得出AB=AD,由根的判别式即可得出关于m的一元二次方程,解之即可得出m的值;
(2)将x=2代入一元二次方程可求出m的值,再根据根与系数的关系即可得出AB+AD的值,利用平行四边形的性质即可求出平行四边形ABCD的周长.

解:(1)∵四边形ABCD是菱形,

AB=AD,

AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+=0的两个实数根,

=(﹣m)2﹣4()=m2﹣2m+1=0,

解得:m=1.

∴当m1时,四边形ABCD是菱形.

(2)将x=2代入x2﹣mx+=0中,得:4﹣2m+=0,

解得:m=/p>

AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+=0的两个实数根,

AB+AD=m=

∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+AD)=2×=5.

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