【题目】(9分)已知:ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程的两个实数根.
(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;
(2)若AB的长为2,那么ABCD的周长是多少?
【答案】解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD。
又∵,
当,即m=1时,四边形ABCD是菱形。
把m=1代入,得。
∴。
∴菱形ABCD的边长是。
(2)把AB=2代入,得,解得。
把代入,得。
解得,。∴AD=。
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴□ABCD的周长是2(2+)=5。
【解析】
(1)根据菱形的性质可得出AB=AD,由根的判别式即可得出关于m的一元二次方程,解之即可得出m的值;
(2)将x=2代入一元二次方程可求出m的值,再根据根与系数的关系即可得出AB+AD的值,利用平行四边形的性质即可求出平行四边形ABCD的周长.
解:(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,
∵AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+=0的两个实数根,
∴△=(﹣m)2﹣4()=m2﹣2m+1=0,
解得:m=1.
∴当m为1时,四边形ABCD是菱形.
(2)将x=2代入x2﹣mx+=0中,得:4﹣2m+=0,
解得:m=,/p>
∵AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+=0的两个实数根,
∴AB+AD=m=,
∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+AD)=2×=5.
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【题目】将下列各数填在相应的集合里.
﹣,9,0,+4.3,|﹣0.5|,﹣(+7),18%,(﹣3)4,﹣(﹣2)5,﹣62
正有理数集合:{…};
正分数集合:{…};
负整数集合:{…};
自然数集合:{…}.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点.点E在CD上,且DE=2CE,连接BE.过点C作CF⊥BE,垂足是F,连接OF,则OF的长为 .
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【题目】如图,⊙O的直径AB=12cm,C为AB延长线上一点,CP与⊙O相切于点P,过点B作弦BD∥CP,连接PD.
(1)求证:点P为的中点;
(2)若∠C=∠D,求四边形BCPD的面积.
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【题目】如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,BF⊥BC交CM的延长线于点F,BD=4,CD=3.下列结论:①∠AED=∠ADC;② ;③ACBE=12;④3BF=4AC;其中正确结论的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度,采取随机抽样的方式进行问卷调查,调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
(1)这次调查的市民人数为________人,m=________,n=________;
(2)补全条形统计图;
(3)若该市约有市民100000人,请你根据抽样调查的结果,估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.
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【题目】如图,已知在△ABP中,C是BP边上一点,∠PAC=∠PBA,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,且交BP于点E.
(1)求证:PA是⊙O的切线;
(2)过点C作CF⊥AD,垂足为点F,延长CF交AB于点G,若AGAB=12,求AC的长;
(3)在满足(2)的条件下,若AF:FD=1:2,GF=1,求⊙O的半径及sin∠ACE的值.
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