Question

【题目】如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，BD=6，AD=3，则∠AOD= 度．

Answer 1

【答案】120

【解析】

试题分析：由矩形的性质可推出∠ABC=90°，由特殊角的锐角三角函数值可求出∠ACB=30°，根据矩形性质求出OB=OC，求出∠OBC和∠OCB的度数，求出∠BOC，即可求出∠AOD．

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角），BD=AC，AD=BC，

∵在Rt△ABC中，BD=6，AD=3，

∴cos∠ACB==，

∴∠ACB=30°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OB=OD=BD，OC=OA=AC，AC=BD，

∴BO=CO，

∴∠OBC=∠OCB=30°，

∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，

∴∠BOC=120°，

∴∠AOD=∠BOC=120°，

故答案为：120．