Question

【题目】在2010年上海世博会期间，某超市在销售中发现：吉祥物“海宝”平均每天可售出20套,

每套盈利40元.国庆长假商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套. 设每件商品的售价下降元（为正整数），每天的销售利润为元．

(1)求与的函数关系式；

(2)要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，并尽快减少库存，那么每套应降价多少元？

Answer 1

【答案】(1) y=-2x2+60x+800;(2) 20元

【解析】试题分析：

(1) 根据题意容易用x表示出降价后每套商品的利润. 根据降价和销售量增加之间的关系，可以用x表示出降价后每天可多售出商品的数量. 根据原来每天的销售量和上述销售量的增加即可获得降价后每天的销售量. 利用“每天的销售利润等于每套商品的利润乘以每天的销售量”这一等量关系，即可写出y与x的函数关系式.

(2) 根据第(1)小题得到的y与x的函数关系式，可以求得满足盈利要求的价格下降量x. 根据降价量和每天销售量之间的关系，计算出各个可能的x值所对应的销售量. 根据题意，选取其中对应销售量最大的x值即可.

试题解析：

(1) 由题意，得

降价x元后每套的利润为(40-x)元.

每套商品降价x元，每天可多售出 (套)，故降价x元后每天销售量为(20+2x)套.

因此，每天的销售利润y=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800(元).

故y与x的函数关系式为y=-2x2+60x+800.

(2) 根据题意，将y=1200代入y与x的函数关系式，得

-2x2+60x+800=1200，

解这个关于x的一元二次方程：

整理，得 x2-30x+200=0，

因式分解，得 (x-20)(x-10)=0，

∴x-20=0或x-10=0，

∴x1=20，x2=10.

当每套商品降价20元时，每天的销售量为 (套)；

当每套商品降价10元时，每天的销售量为 (套).

由此可知，为尽快减少库存，每套商品应降价20元.

答：每套商品应降价20元.