Question

如图，已知∠EAC=∠BAD，AC=AD，增加下列条件：
①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠D．
其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　）

• A、4个
• B、3个
• C、2个
• D、1个

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：常规题型

分析：先根据∠EAC=∠BAD得到∠BAC=∠EAD，根据“SAS”对①进行判断；根据“ASA”对③进行判断；根据全等三角形的判定方法对②④进行判断．

解答：解：∵∠EAC=∠BAD，
∴∠EAC+∠BAE=∠BAD+∠BAE，即∠BAC=∠EAD，
当AB=AE时，
在△ABC和△AED中，

AC=AD ∠BAC=∠EAD AB=AE

，
∴△ABC≌△AED（SAS）；
当BC=ED时，不能判断△ABC≌△AED．
当∠C=∠D时，
在△ABC和△AED中，

∠BAC=∠EAD AC=AD ∠C=∠D

，
∴△ABC≌△AED（ASA）；
当∠B=∠D，而AC=AD，所以∠B与∠D不是对应角，所以不能判断△ABC≌△AED．
故选C．

点评：本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的判定方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”．