Question

如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP²：DQ²等于（　　）

• A、9：16
• B、13：10
• C、13：24
• D、12：13

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出S_△DEC=S_△DFA=

1

2

S_{平行四边形ABCD}，求出AF×DP=CE×DQ，设AB=3a，BC=2a，则BF=a，BE=2a，BN=

1

2

a，BM=a，FN=

3

2

a，CM=

3

a，求出AF=

13

a，CE=2

3

a，代入求出即可．

解答：解：连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，
∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：S_△DEC=S_△DFA=

1

2

S_{平行四边形ABCD}，
即

1

2

AF×DP=

1

2

CE×DQ，
∴AF×DP=CE×DQ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵∠DAB=60°，
∴∠CBN=∠DAB=60°，
∴∠BFN=∠MCB=30°，
∵AB：BC=3：2，
∴设AB=3a，BC=2a，
∵AE：EB=1：2，F是BC的中点，
∴BF=a，BE=2a，
BN=

1

2

a，BM=a，
由勾股定理得：FN=

3

2

a，CM=

3

a，
AF=

(3a+ 1 2 a)2+( 3 2 a)2

=

13

a，
CE=

(3a)2+( 3 a)2

=2

3

a，
∴

13

a•DP=2

3

a•DQ
∴DP：DQ=2

3

：

13

，
∴DP²：DQ²=12：13．
故选：D．

点评：本题考查了平行四边形面积，勾股定理，三角形的面积，含30度角的直角三角形等知识点的应用，关键是求出AF×DP=CE×DQ和求出AF、CE的值．