Question

5．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=3cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则梯形的周长（　　）cm．

• A． 12
• B． 15
• C． 18
• D． 21

Answer 1

分析 根据等腰梯形的性质求出∠ABC=∠A=60°，求出∠CDB=∠CBD=∠ABD=30°，根据等腰三角形的判定得出DC=BC，求出AB=2AD，即可求出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是等腰梯形，DC∥AB，∠A=60°，
∴∠CBA=∠A=60°，
∵BD平分∠CBA，
∴∠CBD=∠ABD=30°
∵AB∥CD，
∴∠CDB=∠ABD=30°，
∴∠CDB=∠CBD=30°，
∴DC=BC=3cm，
∵∠A=60°，∠ABD=30°，
∴∠ADB=90°，
∴AB=2AD=6cm，
∴梯形ABCD的周长为AD+DC+BC+AB=3cm+3cm+3cm+6cm=15cm．
故选B．

点评 本题考查了等腰梯形的性质，等腰三角形的判定，含30°角的直角三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能求出AB=2AD和DC=BC是解此题的关键．