Question

如图，∠APB=30°，O点在PB上，⊙O的半径为1cm，OP=6cm，若⊙O在直线BP上延BP方向以每秒2cm的速度平移，当圆心O平移 秒时，⊙O与直线PA相切；

 

 

Answer 1

1或5．

【解析】

试题分析：首先根据题意画出图形，然后由切线的性质，可得∠O′CP=90°，又由∠APB=30°，O′C=1cm，即可求得O′P的长，继而求得答案．

试题解析：如图1，当⊙O平移到⊙O′位置时，⊙O与PA相切时，且切点为C，

连接O′C，则O′C⊥PA，

即∠O′CP=90°，

∵∠APB=30°，O′C=1cm，

∴O′P=2O′C=2cm，

∵OP=3cm，

∴OO′=OP-O′P=1（cm）．

如图2：同理可得：O′P=2cm，

∴O′O=5cm．

考点：1.切线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.平移的性质．