Question

17．如图所示，⊙O为△ABC的内切圆，∠A=64°，则∠BOC=122度．

Answer 1

分析 根据点O是△ABC的内切圆的圆心，得到∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，根据三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB=58°，根据三角形的内角和定理即可求出答案．

解答 解：∵点O是△ABC的内切圆的圆心，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）
=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）
=58°，
∴∠BOC=180°-（∠0BC+∠OCB）
=180°-58°
=122°．
故答案为：122°．

点评 本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键．此时∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A．