Question

（2012•富宁县模拟）某轿车制造厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的轿车共100台，该厂所筹生产资金不少于2240万元，但不超过2250万元，且所筹资金全部用于生产，所生产的这两种型号的轿车可全部售出，生产的成本和售价如右表所示：

型号	A	B
成本（万元/台）	20	24
售价（万元/台）	25	30

（1）请问该厂对这两种型号轿车有哪几种生产方案？
（2）请你帮助该厂设计一种生产方案，使获得的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析：（1）设该厂生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机100-x台，由题意可得：2240≤20x+24（100-x）≤2250，求解即得；
（2）计算出各种生产方案所获得的利润即得最大利润方案．

解答：解：（1）设生产A型轿车x台，则生产B型轿车（100-x）台，
由题意得

20x+24(100-x)≥2240 20x+24(100-x)≤2250

，
解得：37.5≤x≤40，
∵x为正整数，
∴x可取38，39，40，
∴共有3种生产方案：①A型38台，B型62台；②A型39台，B型61台；③A型40台，B型60台．

（2）设获得利润为W万元，
由题意得W=5x+6（100-x）=-x+600，
∵a=-1＜0，W随x的增大而减小，
∴当x=38时，W有最大值，此时W=-1×38+600=562，
∴当生产方案为：A型38台，B型62台时，可获得最大利润，最大利润为562万元．

点评：此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组解法，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．