Question

【题目】两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部．

（1）点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

（2）点C到公路ME的距离为2km，设AB的垂直平分线交ME于点N，点M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处没得点C位于点N的北偏西45°方向，求MN的长（结果保留根号）

Answer 1

【答案】（1）作图见解析（2）2+2km

【解析】

试题分析：（1）到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C；

（2）作CD⊥MN于点D．由三角函数得出MD=CD，DN=CD，于是得到结论．

试题解析：（1）如图所示，点C即为所求；

（2）作CD⊥MN于点D，

由题意得：∠CMN=30°，∠CND=45°，

∵在Rt△CMD中， =tan∠CMN，

∴MD==2；

∵在Rt△CND中， =tan∠CNM，

∴ND=CD=2，

∵MN=DM+DN=2+2km，