Question

14．如图所示，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线．
（1）如果∠AOB=150°，求∠COE的度数；
（2）如果∠AOB=120°，那么∠COE=60°；
（3）如果∠AOB=α，那么∠COE=$\frac{1}{2}α$．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义可得∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOD，∠EOD=$\frac{1}{2}$∠BOD，再根据角的和差关系可得∠COE=∠EOD+∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOA，然后再代入∠AOB的度数即可；
（2）由（1）可得∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOA，然后再代入∠AOB的度数即可；
（3）由（1）可得∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOA，然后再代入∠AOB=α即可．

解答 解：（1）∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOD，
∵OE是∠BOD的平分线，
∴∠EOD=$\frac{1}{2}$∠BOD，
∴∠COE=∠EOD+∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOD+$\frac{1}{2}$∠BOD=$\frac{1}{2}$（∠BOD+∠AOD）=$\frac{1}{2}$∠BOA，
∵∠AOB=150°，
∴∠EOC=75°；

（2）∵∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOB，∠AOB=120°，
∴∠COE=60°，
故答案为：60°；

（3）∵∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOB，∠AOB=α，
∴∠COE=$\frac{1}{2}α$，
故答案为：$\frac{1}{2}α$．

点评 此题主要考查了角平分线的定义，关键是掌握角平分线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．