Question

18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，O为对角线AC的中点，点P，Q分别从A和B两点同时出发，在边AB和BC上匀速运动，并且同时到达终点B，C，连接PO，QO并延长分别与CD，DA交于点M，N，在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（　　）

• A． 一直增大
• B． 一直减小
• C． 先减小后增大
• D． 先增大后减小

Answer 1

分析 先根据矩形的性质得出OE=$\frac{1}{2}$BC=2，OF=$\frac{1}{2}$AB=4，再设BQ=x，则由点P的速度是点Q的速度2倍，可得AP=2x，BP=8-2x，CQ=4-x，最后根据△POQ的面积=Rt△ABC的面积-△AOP的面积-△COQ的面积-△BPQ的面积，可得二次函数：y=2x²-8x+16（0≤x≤4），据此可得结论．

解答 解：如图所示，过O作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，
∵矩形ABCD中，AB=8，BC=4，O为对角线AC的中点，
∴OE=$\frac{1}{2}$BC=2，OF=$\frac{1}{2}$AB=4，
设BQ=x，则由点P的速度是点Q的速度2倍，可得AP=2x，BP=8-2x，CQ=4-x，
∵△POQ的面积=Rt△ABC的面积-△AOP的面积-△COQ的面积-△BPQ的面积
=$\frac{1}{2}$×4×8-$\frac{1}{2}$×2x×2-$\frac{1}{2}$×（4-x）×4-$\frac{1}{2}$x（8-2x）
=x²-4x+8，
∴阴影部分面积y=2x²-8x+16（0≤x≤4），
∴当x=2时，阴影部分面积y有最小值，
根据二次函数的性质，可得阴影部分面积先减小后增大，
故选：C．

点评 本题主要考查了矩形的性质以及二次函数的性质的运用，解题时注意函数思想以及数形结合思想的运用．