Question

10．若关于x的一元一次不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2k≤0}\\{x+k＞2}\end{array}\right.$有解，则k的取值范围为（　　）

• A． k＞-$\frac{2}{3}$
• B． k＞$\frac{2}{3}$
• C． k≤$\frac{2}{3}$
• D． k≥-$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 先分别解两个不等式得到x≤2k和x＞2-k，利用大小小大中间找得到2-k＜2k，然后解关于k的一元一次不等式即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x-2k≤0①}\\{x+k＞2②}\end{array}\right.$，
解①得x≤2k，
解②得x＞2-k，
因为不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2k≤0}\\{x+k＞2}\end{array}\right.$有解，
所以2-k＜2k，
解得k＞$\frac{2}{3}$．
故选B．

点评 本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．