Question

1．如图，BD为矩形ABCD的一条对角线，延长BC至E，使CE=BD，连接AE．若AB=1，∠AEB=15°，求BD的长度．

Answer 1

分析 由矩形的性质和已知条件得出CE=CA，得出∠AEB=∠CAE=15°，求出∠ACB=∠AEB+∠CAE=30°，由直角三角形的性质得出AC=2AB=2，即可得出BD=AC=2．

解答 解：连接AC，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，∠ABC=90°，
∵BD=CE，
∴CE=CA，
∴∠AEB=∠CAE=15°，
∴∠ACB=∠AEB+∠CAE=30°，
∴AC=2AB=2，
∴BD=AC=2．

点评 本题主要考查矩形性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质，熟练掌握矩形的性质和直角三角形的性质是解题关键．