Question

2．首条贯通丝绸之路经济带的高铁线--宝兰客专进入全线拉通试验阶段．宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行以下探究：
【信息读取】
（1）西宁到西安两地相距1000千米，两车出发后3小时相遇；
（2）普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是$\frac{250}{3}$千米/小时．
【解决问题】
（3）求动车的速度；
（4）普通列车行驶t小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？

Answer 1

分析 （1）由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案；
（2）根据x=12时的实际意义可得，由速度=$\frac{路程}{时间}$可得答案；
（3）设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得；
（4）先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案．

解答 解：（1）由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，
由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，
故答案为：1000，3；

（2）由图象知x=t时，动车到达西宁，
∴x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，
普通列车的速度是$\frac{1000}{12}$=$\frac{250}{3}$千米/小时，
故答案为：12，$\frac{250}{3}$；

（3）设动车的速度为x千米/小时，
根据题意，得：3x+3×$\frac{250}{3}$=1000，
解得：x=250，
答：动车的速度为250千米/小时；

（4）∵t=$\frac{1000}{250}$=4（小时），
∴4×$\frac{250}{3}$=$\frac{1000}{3}$（千米），
∴1000-$\frac{1000}{3}$=$\frac{2000}{3}$（千米），
∴此时普通列车还需行驶$\frac{2000}{3}$千米到达西安．

点评 本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键．